Nació el 12 de noviembre de 1903 en la ciudad danesa de Nyborg. En los primeros años del siglo XX no era habitual la presencia femenina en las aulas de la universidad pero ella consiguió graduarse en Ciencias Políticas por la Universidad de Copenhague. En 1926 participó en la Sociedad de Naciones en Ginebra como representante de la Unión Internacional de Estudiantes. Allí conoció a Henni Forchhammer, presidenta del Consejo Nacional de Mujeres de Dinamarca, y se incorporó al movimiento de lucha por los derechos de las mujeres. Begtrup fue la impulsora de que se cambiara una parte del texto en la Declaración Universal de los Derechos Humanos, concretamente consiguió que se cambiara «todos los hombres» por «toda persona» o «todos» en la parte donde se hacía referencia a las personas titulares de los derechos.
Desde 1938 ocupó diferentes puestos en la ONU hasta que en 1948 fue nombrada presidenta de la Comisión de la Condición Jurídica y Social de la Mujer.
En 1949, se convirtió en la primera mujer danesa nombrada embajadora del país y fue destinada a Islandia. En un principio ese puesto iba a ser para su marido, Laurits Bolt-Jørgensen, pero él, al estar cerca de la jubilación, propuso que fuese nombrada Bodil para no entorpecer la carrera profesional de su mujer. Posteriormente, ostentó el cargo de embajadora de Dinamarca en Suiza (1959-1968) y en Portugal (1968-1973).
Recibió numerosos reconocimientos por su labor en la lucha por los derechos de la mujer. En 1949 fue nombrada doctora honoris causa en el Smith College de Massachusetts (EE.UU).
| Implicada con la causa | Su papel en la asociación Vore Smaabørns Beklædning |
| Tras su trabajo como diplomática participó activamente en la preparación de las Conferencias Internacionales sobre la Mujer en 1975, 1980 y 1985. | En 1940 Begtrup se convirtió en la presidenta de esta asociación de defensa de la infancia. Impulsó una iniciativa con el lema «Ningún niño debe pasar frío en invierno» para recoger ropa de abrigo para los bebés y niños de las familias más desfavorecidas. |